線形代数例

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ - \frac{1}{2} \cdot ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 111 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] - \frac{1}{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ に行列の各要素を掛けます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

- \frac{1}{2} \cdot - 1

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 1.2.1.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ に

1

$1$ をかけます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 1.2.2

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 1.2.3

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 1.2.4

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 2

対応する要素を足します。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 6 + \frac{1}{2} 4 - \frac{1}{2} 6 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

6

$6$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} 4 - \frac{1}{2} 6 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.2

6

$6$ と

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ をまとめます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} 4 - \frac{1}{2} 6 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} 4 - \frac{1}{2} 6 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

6

$6$ に

2

$2$ をかけます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{12 + 1}{2} 4 - \frac{1}{2} 6 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{12 + 1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.4.2

12

$12$ と

1

$1$ をたし算します。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{13}{2} 4 - \frac{1}{2} 6 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{13}{2} 4 - \frac{1}{2} 6 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.5

4

$4$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{13}{2} 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 6 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.6

4

$4$ と

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ をまとめます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{13}{2} \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} 6 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{13}{2} \frac{4 \cdot 2 - 1}{2} 6 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{4 \cdot 2 - 1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

4

$4$ に

2

$2$ をかけます。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{13}{2} \frac{8 - 1}{2} 6 - \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{8 - 1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.8.2

$8$ から

$1$ を引きます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.9

$6$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.10

$6$ と

$\frac{2}{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.11

公分母の分子をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{6 \cdot 2 - 1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$6$ に

$2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{12 - 1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.12.2

$12$ から

$1$ を引きます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.13

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.14

$- 2$ と

$\frac{2}{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.15

公分母の分子をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.1

$- 2$ に

$2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 4 - 1}{2} \end{array}]$

ステップ 3.16.2

$- 4$ から

$1$ を引きます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 5}{2} \end{array}]$

ステップ 3.17

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - \frac{5}{2} \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例