線形代数例

a ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 12 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$a [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$a$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot 2 \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$a$ に

$1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot 2 \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.2.2

$2$ を

$a$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.2.3

$- 1$ を

$a$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - 1 \cdot a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.2.4

$- 1 a$ を

$- a$ に書き換えます。

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.3

$b$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 1 \\ b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.4

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$b$ に

$1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.4.2

$3$ を

$b$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.4.3

$- 2$ を

$b$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.5

$c$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \cdot 3 \\ c \cdot 7 \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.6

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$3$ を

$c$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ c \cdot 7 \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.6.2

$7$ を

$c$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.6.3

$- 4$ を

$c$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.2

対応する要素を足します。

$[\begin{array}{c} a + b \\ 2 a + 3 b \\ - a - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 1.3

対応する要素を足します。

$[\begin{array}{c} a + b + 3 c \\ 2 a + 3 b + 7 c \\ - a - 2 b - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 2

行列方程式は方程式の集合として書くことができます。

$a + b + 3 c = 0$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

ステップ 3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から

$b$ を引きます。

$a + 3 c = - b$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から

$3 c$ を引きます。

$a = - b - 3 c$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

ステップ 4

各方程式の

$a$ のすべての発生を

$- b - 3 c$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 a + 3 b + 7 c = 0$ の

$a$ のすべての発生を

$- b - 3 c$ で置き換えます。

$2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (- b) + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$- 2 b + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 3$ に

$2$ をかけます。

$- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 2 b$ と

$3 b$ をたし算します。

$b - 6 c + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 6 c$ と

$7 c$ をたし算します。

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

ステップ 4.3

$- a - 2 b - 4 c = 0$ の

$a$ のすべての発生を

$- b - 3 c$ で置き換えます。

$- (- b - 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

ステップ 4.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- (- b - 3 c) - 2 b - 4 c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

ステップ 4.4.1.1.2

$- - b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.2.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$1 b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

ステップ 4.4.1.1.2.2

$b$ に

$1$ をかけます。

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

ステップ 4.4.1.1.3

$- 3$ に

$- 1$ をかけます。

$b + 3 c - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$b + 3 c - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$b$ から

$2 b$ を引きます。

$- b + 3 c - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

ステップ 4.4.1.2.2

$3 c$ から

$4 c$ を引きます。

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

ステップ 5

方程式の両辺から

$c$ を引きます。

$b = - c$

$- b - c = 0$

$a = - b - 3 c$

ステップ 6

各方程式の

$b$ のすべての発生を

$- c$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- b - c = 0$ の

$b$ のすべての発生を

$- c$ で置き換えます。

$- (- c) - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- (- c) - c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- (- c)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$1 c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

ステップ 6.2.1.1.2

$c$ に

$1$ をかけます。

$c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

ステップ 6.2.1.2

$c$ から

$c$ を引きます。

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

ステップ 6.3

$a = - b - 3 c$ の

$b$ のすべての発生を

$- c$ で置き換えます。

$a = - (- c) - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- (- c) - 3 c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$- (- c)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$a = 1 c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

ステップ 6.4.1.1.2

$c$ に

$1$ をかけます。

$a = c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

ステップ 6.4.1.2

$c$ から

$3 c$ を引きます。

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

ステップ 7

常に真である方程式を系から削除します。

$a = - 2 c$

$b = - c$

線形代数 例

線形代数例