線形代数例

$3 (1) + 6 (1) + 6 = 0$ , $8 (y) = 4 (2) + 24$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + 6 (1) + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

ステップ 1.1.2

$6$ に $1$ をかけます。

$3 + 6 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

ステップ 1.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$9 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

ステップ 1.3

$9$ と $6$ をたし算します。

$15 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

ステップ 2

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$0 = - 15, 8 (y) = 4 (2) + 24$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ に $2$ をかけます。

$0 = - 15, 8 y = 8 + 24$

ステップ 3.2

$8$ と $24$ をたし算します。

$0 = - 15, 8 y = 32$

ステップ 4

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 15 \\ 8 & 32 \end{array}]$

ステップ 5

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 5.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 32 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

ステップ 5.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 5.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{32}{8} \\ 0 & - 15 \end{array}]$

ステップ 5.2.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

ステップ 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - \frac{1}{15} \cdot 0 & - \frac{1}{15} \cdot - 15 \end{array}]$

ステップ 5.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 5.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 6

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$y = 0$

$0 = 1$

ステップ 7

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

線形代数 例

線形代数例