線形代数例

$11 x - 20 y = 28$ , $3 x + 4 y = 36$

ステップ 1

$11 x - 20 y = 28$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $20 y$ を足します。

$11 x = 28 + 20 y$

$3 x + 4 y = 36$

ステップ 1.2

$11 x = 28 + 20 y$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$11 x = 28 + 20 y$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 x}{11} = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 x}{11} = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x + 4 y = 36$ の $x$ のすべての発生を $\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ で置き換えます。

$3 (\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}) + 4 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{28}{11}) + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3 (\frac{28}{11})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ と $\frac{28}{11}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 28}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$3$ に $28$ をかけます。

$\frac{84}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.1.3

$3 \frac{20 y}{11}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$3$ と $\frac{20 y}{11}$ をまとめます。

$\frac{84}{11} + \frac{3 (20 y)}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.2

$4 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y \cdot \frac{11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.3

$4 y$ と $\frac{11}{11}$ をまとめます。

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + \frac{4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{84}{11} + \frac{60 y + 4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{84 + 60 y + 4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.6

$11$ に $4$ をかけます。

$\frac{84 + 60 y + 44 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.7

$60 y$ と $44 y$ をたし算します。

$\frac{84 + 104 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.8

$4$ を $84 + 104 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.8.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$\frac{4 (21) + 104 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.8.2

$4$ を $104 y$ で因数分解します。

$\frac{4 (21) + 4 (26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 2.2.1.8.3

$4$ を $4 (21) + 4 (26 y)$ で因数分解します。

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $11$ を掛けます。

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$4 (21 + 26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$4 (21 + 26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 21 + 4 (26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.2.1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1

$4$ に $21$ をかけます。

$84 + 4 (26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.2.1.1.3.2

$26$ に $4$ をかけます。

$84 + 104 y = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.2.1.1.3.3

$84$ と $104 y$ を並べ替えます。

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$36$ に $11$ をかけます。

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $84$ を引きます。

$104 y = 396 - 84$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.3.1.2

$396$ から $84$ を引きます。

$104 y = 312$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y = 312$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.3.2

$104 y = 312$ の各項を $104$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$104 y = 312$ の各項を $104$ で割ります。

$\frac{104 y}{104} = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$104$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{104 y}{104} = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$312$ を $104$ で割ります。

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 (3)}{11}$

$y = 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{28}{11} + \frac{20 (3)}{11}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{28 + 20 (3)}{11}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$20$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{28 + 60}{11}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2.2

$28$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{88}{11}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2.3

$88$ を $11$ で割ります。

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(8, 3)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(8, 3)$

方程式の形：

$x = 8, y = 3$

ステップ 7

線形代数 例

線形代数例