線形代数例

$[\begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} & x \end{array}]$

ステップ 1

最大の

$0$ 要素を持つ行または列を選択します。

$0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。行

$1$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

指数が符号図の

$-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 1.3

$a_{11}$ の小行列式は、行

$1$ と列

$1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

ステップ 1.4

要素

$a_{11}$ にその余因子を掛けます。

$x | \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

ステップ 1.5

$a_{12}$ の小行列式は、行

$1$ と列

$2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

ステップ 1.6

要素

$a_{12}$ にその余因子を掛けます。

$\frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

ステップ 1.7

$a_{13}$ の小行列式は、行

$1$ と列

$3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 1.8

要素

$a_{13}$ にその余因子を掛けます。

$- \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 1.9

項同士を足します。

$x | \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (x \cdot x - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ に

$x$ をかけます。

$x (x^{2} - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$x (x^{2} - (1 (\frac{1}{5}) \frac{1}{5})) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 2.2.2.2

$\frac{1}{5}$ に

$1$ をかけます。

$x (x^{2} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{1}{5}$ に

$\frac{1}{5}$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{5 \cdot 5}) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 2.2.2.4

$5$ に

$5$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} x - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ と

$\frac{1}{5}$ をまとめます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - (1 (\frac{1}{5}) \frac{1}{5})) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{1}{5}$ に

$1$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{1}{5}$ に

$\frac{1}{5}$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{5 \cdot 5}) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 3.2.2.4

$5$ に

$5$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}) - (- \frac{1}{5} x))$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (1 (\frac{1}{5}) \frac{1}{5} - (- \frac{1}{5} x))$

ステップ 4.2.1.2

$\frac{1}{5}$ に

$1$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} - (- \frac{1}{5} x))$

ステップ 4.2.1.3

$\frac{1}{5}$ に

$\frac{1}{5}$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{5 \cdot 5} - (- \frac{1}{5} x))$

ステップ 4.2.1.4

$5$ に

$5$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} - (- \frac{1}{5} x))$

ステップ 4.2.2

$x$ と

$\frac{1}{5}$ をまとめます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} - - \frac{x}{5})$

ステップ 4.2.3

$- - \frac{x}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + 1 \frac{x}{5})$

ステップ 4.2.3.2

$\frac{x}{5}$ に

$1$ をかけます。

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

ステップ 5.1.2

指数を足して

$x$ に

$x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$x$ に

$x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

$x$ を

$1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

ステップ 5.1.2.1.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

ステップ 5.1.2.2

$1$ と

$2$ をたし算します。

$x^{3} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

ステップ 5.1.3

$x$ と

$\frac{1}{25}$ をまとめます。

$x^{3} - \frac{x}{25} + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

ステップ 5.1.4

分配則を当てはめます。

$x^{3} - \frac{x}{25} + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5}) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

ステップ 5.1.5

$\frac{1}{5} (- \frac{x}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

$\frac{1}{5}$ に

$\frac{x}{5}$ をかけます。

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

ステップ 5.1.5.2

$5$ に

$5$ をかけます。

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

ステップ 5.1.6

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{25})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$\frac{1}{5}$ に

$\frac{1}{25}$ をかけます。

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{5 \cdot 25} - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

ステップ 5.1.6.2

$5$ に

$25$ をかけます。

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

ステップ 5.1.7

分配則を当てはめます。

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$

ステップ 5.1.8

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

$\frac{1}{25}$ に

$\frac{1}{5}$ をかけます。

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{25 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$

ステップ 5.1.8.2

$25$ に

$5$ をかけます。

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{125} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$

ステップ 5.1.9

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.9.1

$\frac{x}{5}$ に

$\frac{1}{5}$ をかけます。

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{125} - \frac{x}{5 \cdot 5}$

ステップ 5.1.9.2

$5$ に

$5$ をかけます。

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{125} - \frac{x}{25}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$x^{3} + \frac{- x - x - x}{25} + \frac{- 1 - 1}{125}$

ステップ 5.3

$- x$ から

$x$ を引きます。

$x^{3} + \frac{- 2 x - x}{25} + \frac{- 1 - 1}{125}$

ステップ 5.4

$- 2 x$ から

$x$ を引きます。

$x^{3} + \frac{- 3 x}{25} + \frac{- 1 - 1}{125}$

ステップ 5.5

$- 1$ から

$1$ を引きます。

$x^{3} + \frac{- 3 x}{25} + \frac{- 2}{125}$

ステップ 5.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{3} - \frac{3 x}{25} + \frac{- 2}{125}$

ステップ 5.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{3} - \frac{3 x}{25} - \frac{2}{125}$

線形代数 例

線形代数例