線形代数例

$x^{2} + y^{2} = 13$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} = 13 - x^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{13 - x^{2}}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

ステップ 3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

ステップ 4

$\sqrt{13 - x^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$13 - x^{2} \geq 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

不等式の両辺から $13$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 13$

ステップ 5.2

$- x^{2} \geq - 13$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- x^{2} \geq - 13$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 13$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 13$

ステップ 5.3

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{13}$

ステップ 5.4

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{13}$

ステップ 5.5

$| x | \leq \sqrt{13}$ を区分で書きます。

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ステップ 5.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 5.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq \sqrt{13}$

ステップ 5.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 5.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq \sqrt{13}$

ステップ 5.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq \sqrt{13} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{13} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 5.6

$x \leq \sqrt{13}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq \sqrt{13}$

ステップ 5.7

$x < 0$ のとき、 $- x \leq \sqrt{13}$ を解きます。

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ステップ 5.7.1

$- x \leq \sqrt{13}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.7.1.1

$- x \leq \sqrt{13}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

ステップ 5.7.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

ステップ 5.7.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

ステップ 5.7.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{13}$

ステップ 5.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{13}$ を $- \sqrt{13}$ に書き換えます。

$x \geq - \sqrt{13}$

ステップ 5.7.2

$x \geq - \sqrt{13}$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- \sqrt{13} \leq x < 0$

ステップ 5.8

解の和集合を求めます。

$- \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- \sqrt{13}, \sqrt{13}]$

集合の内包的記法：

${x | - \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}}$

ステップ 7

線形代数 例

線形代数例