線形代数例

$\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 1

$\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 5 x - 3 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3

$25$ と $12$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.3

$25$ と $12$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

$25$ と $12$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}}$

ステップ 4

線形代数 例

線形代数例