線形代数例

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

$4$ から $20$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm 2 i$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$4$ から $20$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm 2 i$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 1 + 2 i$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$4$ から $20$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm 2 i$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 1 - 2 i$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

ステップ 7

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。

${x | x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i}$

ステップ 8

線形代数 例

線形代数例