線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 + 3 i \\ 4 - 1 i \\ 3 + 2 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$4$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{13^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{13 + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\sqrt{13 + {| 4 - i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{13 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

$16$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{13 + {\sqrt{17}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{13 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{13 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.11.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.11.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{13 + 17^{1} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.11.5

指数を求めます。

$\sqrt{13 + 17 + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.13

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.14

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 4}}^{2}}$

ステップ 2.15

$9$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{13}}^{2}}$

ステップ 2.16

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{13 + 17 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.16.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.16.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.16.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.16.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{13 + 17 + 13^{1}}$

ステップ 2.16.5

指数を求めます。

$\sqrt{13 + 17 + 13}$

ステップ 2.17

$13$ と $17$ をたし算します。

$\sqrt{30 + 13}$

ステップ 2.18

$30$ と $13$ をたし算します。

$\sqrt{43}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{43}$

10進法形式：

$6.55743852 \dots$

線形代数 例

線形代数例