線形代数例

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 + 0 i 2 - 3 i 1 + 2 i 1 + 0 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 - 3 i \\ 1 + 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

0

$0$ に

i

$i$ をかけます。

\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

0

$0$ と

0

$0$ をたし算します。

\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

0

$0$ の間の距離は

0

$0$ です。

\sqrt{0^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

\sqrt{0 + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

公式

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{0 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

- 3

$- 3$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

$4$ と

$9$ をたし算します。

$\sqrt{0 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

${\sqrt{13}}^{2}$ を

$13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{13}$ を

$13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{0 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.9.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{0 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.9.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.9.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{0 + 13^{1} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.9.5

指数を求めます。

$\sqrt{0 + 13 + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

$2$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.13

$1$ と

$4$ をたし算します。

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14

${\sqrt{5}}^{2}$ を

$5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{5}$ を

$5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{0 + 13 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{0 + 13 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.5

指数を求めます。

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.15

$0$ に

$i$ をかけます。

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

ステップ 2.16

$1$ と

$0$ をたし算します。

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

ステップ 2.17

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$1$ の間の距離は

$1$ です。

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1^{2}}$

ステップ 2.18

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1}$

ステップ 2.19

$0$ と

$13$ をたし算します。

$\sqrt{13 + 5 + 1}$

ステップ 2.20

$13$ と

$5$ をたし算します。

$\sqrt{18 + 1}$

ステップ 2.21

$18$ と

$1$ をたし算します。

$\sqrt{19}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{19}$

10進法形式：

$4.35889894 \dots$

線形代数 例

線形代数例