線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 - 3 i \\ 2 - 2 i \\ 1 - 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 3 i |}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$4$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{13^{1} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{13 + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{13 + {\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

$4$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{13 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{13 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{13 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

積の法則を $2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{13 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.13

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{13 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{13 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{1} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.14.5

指数を求めます。

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2 + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.15

$4$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{13 + 8 + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.16

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.17

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.18

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.19

$1$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.20

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.20.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{13 + 8 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.20.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.20.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.20.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.20.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.20.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{13 + 8 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.20.5

指数を求めます。

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.21

$0$ に $i$ をかけます。

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

ステップ 2.22

$1$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

ステップ 2.23

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\sqrt{13 + 8 + 5 + 1^{2}}$

ステップ 2.24

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{13 + 8 + 5 + 1}$

ステップ 2.25

$13$ と $8$ をたし算します。

$\sqrt{21 + 5 + 1}$

ステップ 2.26

$21$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt{26 + 1}$

ステップ 2.27

$26$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{27}$

ステップ 2.28

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.28.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (3)}$

ステップ 2.28.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.29

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt{3}$

10進法形式：

$5.19615242 \dots$

線形代数 例

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