線形代数例

$[\begin{array}{c} 3 + 4 i \\ 4 + 4 i \\ 2 + 2 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 + 4 i |}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$9$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{5^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 4^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 16}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

$16$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{25 + {\sqrt{32}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 (2)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.12.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.13

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{25 + {(4 \sqrt{2})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.14

積の法則を $4 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{25 + 4^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.15

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 16 {\sqrt{2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.16

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.16.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.16.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.16.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.16.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.16.5

指数を求めます。

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.17

$16$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{25 + 32 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.18

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.19

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.20

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.21

$4$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.22

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.22.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.22.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.23

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{25 + 32 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.24

積の法則を $2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{25 + 32 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.25

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 32 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.26

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.26.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 + 32 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.26.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.26.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.26.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.26.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.26.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.26.5

指数を求めます。

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.27

$4$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.28

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.29

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.30

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

ステップ 2.31

$16$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{20}}^{2}}$

ステップ 2.32

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.32.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

ステップ 2.32.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

ステップ 2.33

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 2.34

積の法則を $2 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.35

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.36

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.36.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.36.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.36.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.36.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.36.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.36.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{1}}$

ステップ 2.36.5

指数を求めます。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5}$

ステップ 2.37

$4$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 20}$

ステップ 2.38

$25$ と $32$ をたし算します。

$\sqrt{57 + 8 + 20}$

ステップ 2.39

$57$ と $8$ をたし算します。

$\sqrt{65 + 20}$

ステップ 2.40

$65$ と $20$ をたし算します。

$\sqrt{85}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{85}$

10進法形式：

$9.21954445 \dots$

線形代数 例

線形代数例