線形代数例

$[\begin{array}{c} 4 - 1 i \\ 4 - 2 i \\ 2 + 2 i \\ 3 - 3 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1 i$ を

$- i$ に書き換えます。

$\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

$4$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

$16$ と

$1$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{17}}^{2}$ を

$17$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{17}$ を

$17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{17^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{17 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{17 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

$4$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

$- 2$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

$16$ と

$4$ をたし算します。

$\sqrt{17 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

$20$ を

$2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$4$ を

$20$ で因数分解します。

$\sqrt{17 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.11.2

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{17 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{17 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.13

積の法則を

$2 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{17 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.14

$2$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{17 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.15

${\sqrt{5}}^{2}$ を

$5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{5}$ を

$5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{17 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.15.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.15.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.15.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.15.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.15.5

指数を求めます。

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.16

$4$ に

$5$ をかけます。

$\sqrt{17 + 20 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.17

公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.18

$2$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.19

$2$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.20

$4$ と

$4$ をたし算します。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.21

$8$ を

$2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.1

$4$ を

$8$ で因数分解します。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.21.2

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.22

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{17 + 20 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.23

積の法則を

$2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{17 + 20 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.24

$2$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{17 + 20 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.25

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.25.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{17 + 20 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.25.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.25.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.25.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.25.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.25.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{1} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.25.5

指数を求めます。

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.26

$4$ に

$2$ をかけます。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.27

公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.28

$3$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.29

$- 3$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + 9}}^{2}}$

ステップ 2.30

$9$ と

$9$ をたし算します。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{18}}^{2}}$

ステップ 2.31

$18$ を

$3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.1

$9$ を

$18$ で因数分解します。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 (2)}}^{2}}$

ステップ 2.31.2

$9$ を

$3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} \cdot 2}}^{2}}$

ステップ 2.32

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.33

積の法則を

$3 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.34

$3$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.35

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.35.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.35.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.35.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.35.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.35.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.35.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{1}}$

ステップ 2.35.5

指数を求めます。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2}$

ステップ 2.36

$9$ に

$2$ をかけます。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 18}$

ステップ 2.37

$17$ と

$20$ をたし算します。

$\sqrt{37 + 8 + 18}$

ステップ 2.38

$37$ と

$8$ をたし算します。

$\sqrt{45 + 18}$

ステップ 2.39

$45$ と

$18$ をたし算します。

$\sqrt{63}$

ステップ 2.40

$63$ を

$3^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.40.1

$9$ を

$63$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (7)}$

ステップ 2.40.2

$9$ を

$3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} \cdot 7}$

ステップ 2.41

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{7}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt{7}$

10進法形式：

$7.93725393 \dots$

線形代数 例

線形代数例