線形代数例

$[\begin{array}{c} 0 + 3 i \\ 4 + 3 i \\ 2 + 0 i \\ 2 - 3 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0$ と $3 i$ をたし算します。

$\sqrt{{| 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{{\sqrt{0 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{0 + 9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

$0$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{\sqrt{3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{3^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{9 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

$16$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{9 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.13

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{9 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.14

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{9 + 5^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.15

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.16

$0$ に $i$ をかけます。

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.17

$2$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.18

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\sqrt{9 + 25 + 2^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.19

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.20

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.21

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.22

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + 9}}^{2}}$

ステップ 2.23

$4$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{13}}^{2}}$

ステップ 2.24

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.24.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.24.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.24.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.24.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.24.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{1}}$

ステップ 2.24.5

指数を求めます。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13}$

ステップ 2.25

$9$ と $25$ をたし算します。

$\sqrt{34 + 4 + 13}$

ステップ 2.26

$34$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{38 + 13}$

ステップ 2.27

$38$ と $13$ をたし算します。

$\sqrt{51}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{51}$

10進法形式：

$7.14142842 \dots$

線形代数 例

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