線形代数例

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} = \frac{x}{5}$

ステップ 1

両辺に $10$ を掛けます。

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$x$ を $x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

ステップ 2.1.1.1.2

$x$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

ステップ 2.1.1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

ステップ 2.1.1.2

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x (x + 6) = \frac{x}{5} \cdot 10$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

ステップ 2.1.1.4

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1.4.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

ステップ 2.1.1.4.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot 10$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{x}{5} \cdot 10$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 (2))$

ステップ 2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

ステップ 2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x^{2} + 6 x = x \cdot 2$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 6 x = 2 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 6 x - 2 x = 0$

ステップ 3.1.2

$6 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x = 0$

ステップ 3.2

$x$ を $x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x + 4 x = 0$

ステップ 3.2.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

ステップ 3.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 4$ で因数分解します。

$x (x + 4) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 3.6

最終解は $x (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 4$

ステップ 4

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。

${x | x = 0, - 4}$

ステップ 5

線形代数 例

線形代数例