線形代数例

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = - 7$ 、 $b = z$ 、および $c = - x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 3.1.2

$28$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

ステップ 3.3

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ を簡約します。

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.1.2

$28$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

ステップ 4.3

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ を簡約します。

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 5.1.2

$28$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

ステップ 5.3

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ を簡約します。

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

ステップ 7

$\sqrt{z^{2} - 28 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$z^{2} - 28 x \geq 0$

ステップ 8

$z$ について解きます。

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ステップ 8.1

不等式の両辺に $28 x$ を足します。

$z^{2} \geq 28 x$

ステップ 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

ステップ 8.3

方程式を簡約します。

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ステップ 8.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

ステップ 8.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

$\sqrt{28 x}$ を簡約します。

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ステップ 8.3.2.1.1

$28 x$ を $2^{2} \cdot (7 x)$ に書き換えます。

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ステップ 8.3.2.1.1.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

ステップ 8.3.2.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

ステップ 8.3.2.1.1.3

括弧を付けます。

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

ステップ 8.3.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

ステップ 8.3.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

ステップ 8.4

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ を区分で書きます。

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ステップ 8.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$z \geq 0$

ステップ 8.4.2

$z$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

ステップ 8.4.3

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ の定義域を求め、 $z \geq 0$ との交点を求めます。

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ステップ 8.4.3.1

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 8.4.3.1.1

$\sqrt{7 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$7 x \geq 0$

ステップ 8.4.3.1.2

$7 x \geq 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.4.3.1.2.1

$7 x \geq 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 8.4.3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 8.4.3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{7}$

ステップ 8.4.3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1.2.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 8.4.3.1.3

定義域は式が定義になる $z$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 8.4.3.2

$z \geq 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$z \geq 0$

ステップ 8.4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$z < 0$

ステップ 8.4.5

$z$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

ステップ 8.4.6

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ の定義域を求め、 $z < 0$ との交点を求めます。

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ステップ 8.4.6.1

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.6.1.1

$\sqrt{7 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$7 x \geq 0$

ステップ 8.4.6.1.2

$7 x \geq 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.6.1.2.1

$7 x \geq 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 8.4.6.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.6.1.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.6.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 8.4.6.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{7}$

ステップ 8.4.6.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.6.1.2.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 8.4.6.1.3

定義域は式が定義になる $z$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 8.4.6.2

$z < 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$解がありません$

ステップ 8.4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

ステップ 8.5

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ と $z \geq 0$ の交点を求めます。

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ と $z \geq 0$

ステップ 8.6

解の和集合を求めます。

$z \geq N o (Max i m u m)$

ステップ 9

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${z | z \in ℝ}$

ステップ 10

線形代数 例

線形代数例