線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 4 & 0 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & 7 & - 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 1

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{3}$ to make the entry at $1, 5$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{3}$ to make the entry at $1, 5$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & 0 + 2 \cdot 0 & - 4 + 2 \cdot 0 & 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 3 + 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 7 & - 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 1.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 4 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 7 & - 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2

The pivot positions are the locations with the leading $1$ in each row. The pivot columns are the columns that have a pivot position.

Pivot Positions: $a_{11}, a_{22},$ and $a_{35}$

Pivot Columns: $1, 2,$ and $5$

ステップ 3

The rank is the number of pivot columns.

$3$

線形代数 例

線形代数例