線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$

ステップ 1

公式を設定し特性方程式 $p (λ)$ を求めます。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$

ステップ 2

サイズ $4$ の単位行列または恒等行列は $4 \times 4$ 正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

既知の値を $p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$ を $A$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ I_{4})$

ステップ 3.2

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ を $I_{4}$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- λ$ に行列の各要素を掛けます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.5

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.5.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.9

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.9.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.9.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.10

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.10.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.10.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.11

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.12

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.12.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.12.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.13

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.13.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.13.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.14

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.14.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.14.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.15

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.15.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.15.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.16

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

ステップ 4.2

対応する要素を足します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.4

$2$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.7

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.8

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.9

$3$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.10

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.11

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.12

$2$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 5

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.3

$0$ に $| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.3

$0$ に $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) ((1 - λ) (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - λ) (2 - λ)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (1 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1.2.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.2.1.2

$- λ$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.2.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.2.1.5

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1.2.1.5.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.2.1.5.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.2.2

$- λ$ から $2 λ$ を引きます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.1.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - 6) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.2

$2$ から $6$ を引きます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.4.2.3

$- 3 λ$ と $λ^{2}$ を並べ替えます。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1

$(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1.1

$(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.1.2

$(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ を展開します。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} + 2 (- 3 λ) + 2 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 2 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.3.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.3.3

指数を足して $λ$ に $λ^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.3.1

$λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.3.3.2

$λ^{2}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.3.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.3.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.3.5

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.5.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.3.5.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.3.6

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.3.7

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} + 3 λ^{2} + 4 λ) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.4

$2 λ^{2}$ と $3 λ^{2}$ をたし算します。

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} + 4 λ) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.5

$- 6 λ$ と $4 λ$ をたし算します。

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - 2 λ - 8 - λ^{3}) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.6

$- 8$ を移動させます。

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.7

$- 2 λ$ を移動させます。

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - λ^{3} - 2 λ - 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.4.5.8

$5 λ^{2}$ と $- λ^{3}$ を並べ替えます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 5.5

$| \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) + 0 + 0$

ステップ 5.5.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) + 0 + 0$

ステップ 5.5.3

$0$ に $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 ((1 - λ) (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - λ) (2 - λ)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (1 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.2.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.2.1.2

$- λ$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.2.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.2.1.5

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.2.1.5.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.2.1.5.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.2.2

$- λ$ から $2 λ$ を引きます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - 3 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.1.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - 3 λ + λ^{2} - 6) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.2

$2$ から $6$ を引きます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (- 3 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.4.2.3

$- 3 λ$ と $λ^{2}$ を並べ替えます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1

$2 (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.1

$2 (λ^{2} - 3 λ - 4)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0) + 0 + 0$

ステップ 5.5.5.1.2

$2 (λ^{2} - 3 λ - 4)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (λ^{2} - 3 λ - 4)) + 0 + 0$

ステップ 5.5.5.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} + 2 (- 3 λ) + 2 \cdot - 4) + 0 + 0$

ステップ 5.5.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.3.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ + 2 \cdot - 4) + 0 + 0$

ステップ 5.5.5.3.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8) + 0 + 0$

ステップ 5.6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8) + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8) + 0$

ステップ 5.6.1.2

$(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8)$ を展開します。

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (5 λ^{2}) + 1 (- 2 λ) + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.1

$- λ^{3}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (5 λ^{2}) + 1 (- 2 λ) + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.2

$5 λ^{2}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} + 1 (- 2 λ) + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.3

$- 2 λ$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.4

$- 8$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.6

指数を足して $λ$ に $λ^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.6.1

$λ^{3}$ を移動させます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.6.2

$λ^{3}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.6.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.8

$λ^{4}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.10

指数を足して $λ$ に $λ^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.10.1

$λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.10.2

$λ^{2}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.10.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.10.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.11

$- 1$ に $5$ をかけます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.13

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.13.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.13.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2} - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.14

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 2 λ^{2} - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.2.15

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 2 λ^{2} + 8 λ - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.3

$- λ^{3}$ から $5 λ^{3}$ を引きます。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} + 2 λ^{2} + 8 λ - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.4

$5 λ^{2}$ と $2 λ^{2}$ をたし算します。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} + 8 λ - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.5

$- 2 λ$ と $8 λ$ をたし算します。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

ステップ 5.6.2.6

分配則を当てはめます。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 3 (2 λ^{2}) - 3 (- 6 λ) - 3 \cdot - 8$

ステップ 5.6.2.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.7.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 6 λ^{2} - 3 (- 6 λ) - 3 \cdot - 8$

ステップ 5.6.2.7.2

$- 6$ に $- 3$ をかけます。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 6 λ^{2} + 18 λ - 3 \cdot - 8$

ステップ 5.6.2.7.3

$- 3$ に $- 8$ をかけます。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 6 λ^{2} + 18 λ + 24$

ステップ 5.6.3

$7 λ^{2}$ から $6 λ^{2}$ を引きます。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} + 18 λ + 24$

ステップ 5.6.4

$6 λ$ と $18 λ$ をたし算します。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + 24 λ - 8 + λ^{4} + 24$

ステップ 5.6.5

$- 8$ と $24$ をたし算します。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + 24 λ + λ^{4} + 16$

ステップ 5.6.6

$24 λ$ を移動させます。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} + 24 λ + 16$

ステップ 5.6.7

$λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{4} + λ^{2} + 24 λ + 16$

ステップ 5.6.8

$- 6 λ^{3}$ と $λ^{4}$ を並べ替えます。

$p (λ) = λ^{4} - 6 λ^{3} + λ^{2} + 24 λ + 16$

線形代数 例

線形代数例