線形代数例

$20 = 8 y + 11 x$ , $11 x + 8 y = 79$

Step 1

連立方程式から $A X = B$ を求めます。

$[\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 20 \\ 79 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆を求めます。

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$2 \times 2$ 行列の逆は公式 $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $| A |$ は $A$ の行列式です。

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ならば、 $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

$[\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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どちらも行列式の有効な表記法です。

$行列式 [\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array} |$

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(- 11) (8) - 11 \cdot - 8$

行列式を簡約します。

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各項を簡約します。

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$- 11$ に $8$ をかけます。

$- 88 - 11 \cdot - 8$

$- 11$ に $- 8$ をかけます。

$- 88 + 88$

$- 88$ と $88$ をたし算します。

$0$

既知数を逆行列の公式に代入します。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 8) \\ - (11) & - 11 \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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$- (- 8)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 8 \\ - (11) & - 11 \end{array}]$

$- (11)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 8 \\ - 11 & - 11 \end{array}]$

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 11 & \frac{1}{0} \cdot - 11 \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot 8$ を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 11 & \frac{1}{0} \cdot - 11 \end{array}]$

行列が未定義なので、解くことができません。

$Undefined$

未定義

線形代数 例