線形代数例

x + 3 y = 10

$x + 3 y = 10$ ,

3 x + 9 y = 16

$3 x + 9 y = 16$

Step 1

連立方程式から

A X = B

$A X = B$ を求めます。

[\begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1016 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 16 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆を求めます。

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2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の逆は公式

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、

| A |

$| A |$ は

A

$A$ の行列式です。

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ならば、

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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どちらも行列式の有効な表記法です。

$行列式 [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(1) (9) - 3 \cdot 3$

行列式を簡約します。

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各項を簡約します。

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$9$ に

$1$ をかけます。

$9 - 3 \cdot 3$

$- 3$ に

$3$ をかけます。

$9 - 9$

$9$ から

$9$ を引きます。

$0$

既知数を逆行列の公式に代入します。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - (3) \\ - (3) & 1 \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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$- (3)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - (3) & 1 \end{array}]$

$- (3)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 9 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot 9$ を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

行列が未定義なので、解くことができません。

$Undefined$

未定義

線形代数 例

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