線形代数例

3 x + y = - 9

$3 x + y = - 9$ ,

6 x + 2 y = 6

$6 x + 2 y = 6$

Step 1

連立方程式から

A X = B

$A X = B$ を求めます。

[\begin{matrix} 3 & 1 6 & 2 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 9 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の逆は公式

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、

| A |

$| A |$ は

A

$A$ の行列式です。

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ならば、

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

[\begin{matrix} 3 & 1 6 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}]$ の行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

どちらも行列式の有効な表記法です。

$行列式 [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array} |$

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(3) (2) - 6 \cdot 1$

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ に

$2$ をかけます。

$6 - 6 \cdot 1$

$- 6$ に

$1$ をかけます。

$6 - 6$

$6$ から

$6$ を引きます。

$0$

既知数を逆行列の公式に代入します。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (6) & 3 \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- (1)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (6) & 3 \end{array}]$

$- (6)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 6 & 3 \end{array}]$

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot 2$ を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

行列が未定義なので、解くことができません。

$Undefined$

未定義

線形代数 例

線形代数例