線形代数例

x - 2 y = 3

$x - 2 y = 3$ ,

- 2 x + 4 y = 6

$- 2 x + 4 y = 6$

Step 1

連立方程式から

A X = B

$A X = B$ を求めます。

[\begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 4 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 36 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆を求めます。

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2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の逆は公式

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、

| A |

$| A |$ は

A

$A$ の行列式です。

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ならば、

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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どちらも行列式の有効な表記法です。

$行列式 [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array} |$

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(1) (4) + 2 \cdot - 2$

行列式を簡約します。

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各項を簡約します。

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$4$ に

$1$ をかけます。

$4 + 2 \cdot - 2$

$2$ に

$- 2$ をかけます。

$4 - 4$

$4$ から

$4$ を引きます。

$0$

既知数を逆行列の公式に代入します。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (- 2) \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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$- (- 2)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

$- (- 2)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot 4$ を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

行列が未定義なので、解くことができません。

$Undefined$

未定義

線形代数 例

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