線形代数例

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Step 1

連立方程式から $A X = B$ を求めます。

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆行列を求めます。

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$| A |$ が $A$ の行列式であるとき、公式 $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して、 $2 \times 2$ 行列の逆行列を求めることができます。

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ の場合には $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ の行列式を計算します。

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両方とも行列の行列式の有効な表記です。

$行列式 [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

$2 \times 2$ の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を使い求めることができます。

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

行列式を簡約します。

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各項を単純化します。

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$- 3$ に $8$ を掛けます。

$- 24 - 6 \cdot - 4$

$- 6$ に $- 4$ を掛けます。

$- 24 + 24$

$- 24$ と $24$ を加えます。

$0$

既知値を公式に代入し逆行列を求めます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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$- (- 4)$ を並び替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

$- (6)$ を並び替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot 8$ を並び替えます。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

行列が定義されていないので、解くことができません。

$Undefined$

未定義

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