線形代数例

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} x \\ y \\ 5 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 2 (5 z) \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

ステップ 1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

ステップ 2

対応する要素を足します。

$[\begin{array}{c} 4 + 2 x \\ 8 + 2 y \\ 6 + 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

ステップ 3

一次連立方程式で書きます。

$4 + 2 x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4 + 2 x = - 4$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$2 x = - 4 - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.1.1.2

$- 4$ から $4$ を引きます。

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.1.2

$2 x = - 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$2 x = - 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$- 8$ を $2$ で割ります。

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$2 y = - 22 - 8$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.2.1.2

$- 22$ から $8$ を引きます。

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.2.2

$2 y = - 30$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2 y = - 30$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$- 30$ を $2$ で割ります。

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

ステップ 4.2.3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$10 z = 16 - 6$

$y = - 15$

$x = - 4$

ステップ 4.2.3.2

$16$ から $6$ を引きます。

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

ステップ 4.2.4

$10 z = 10$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$10 z = 10$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

ステップ 4.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

ステップ 4.2.4.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

ステップ 4.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

$10$ を $10$ で割ります。

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

ステップ 4.3

すべての解をまとめます。

$z = 1, y = - 15, x = - 4$

線形代数 例

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