線形代数例

$20 - 21 i$

ステップ 1

公式 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して $(a, b)$ から原点までの距離を計算します。

$r = \sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$

ステップ 2

$\sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$20$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{400 + {(- 21)}^{2}}$

ステップ 2.2

$- 21$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{400 + 441}$

ステップ 2.3

$400$ と $441$ をたし算します。

$r = \sqrt{841}$

ステップ 2.4

$841$ を $29^{2}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{29^{2}}$

ステップ 2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = 29$

ステップ 3

参照角 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ を計算します。

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 21}{20} |)$

ステップ 4

$\arctan (| \frac{- 21}{20} |)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$θ̂ = \arctan (| - \frac{21}{20} |)$

ステップ 4.2

$- \frac{21}{20}$ は約 $- 1.05$ 。負の数なので $- \frac{21}{20}$ は無効で、絶対値を削除します

$θ̂ = \arctan (\frac{21}{20})$

ステップ 4.3

$\arctan (\frac{21}{20})$ の値を求めます。

$θ̂ = 0.80978357$

ステップ 5

$x$ が正で $y$ が負なので、点は第四象限に位置します。象限は右上から反時計回りに名前が付けられます。

象限 $4$

ステップ 6

$(a, b)$ は第四象限にあります。 $θ = - θ̂$

$θ = - 0.80978357$

ステップ 7

公式を利用して複素数の根を求めます。

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

ステップ 8

$r$ 、 $n$ 、および $θ$ を公式に代入します。

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ステップ 8.1

${(29)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{(- 0.80978357) + 2 π k}{2}$ をまとめます。

$c i s \frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$

ステップ 8.2

$c$ と $\frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$ をまとめます。

$i s \frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$

ステップ 8.3

$i$ と $\frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$ をまとめます。

$s \frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$

ステップ 8.4

$s$ と $\frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$ をまとめます。

$\frac{s (i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

ステップ 8.5

括弧を削除します。

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ステップ 8.5.1

括弧を削除します。

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

ステップ 8.5.2

括弧を削除します。

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))))}{2}$

ステップ 8.5.3

括弧を削除します。

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)))}{2}$

ステップ 8.5.4

括弧を削除します。

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

ステップ 8.5.5

括弧を削除します。

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

ステップ 8.5.6

括弧を削除します。

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

ステップ 8.5.7

括弧を削除します。

$\frac{s (i c) \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

ステップ 8.5.8

括弧を削除します。

$\frac{s i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

ステップ 9

$k = 0$ を公式に代入し、簡約します。

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ステップ 9.1

括弧を削除します。

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (0)}{2})$

ステップ 9.2

$2 π (0)$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1

$0$ に $2$ をかけます。

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0 π}{2})$

ステップ 9.2.2

$0$ に $π$ をかけます。

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0}{2})$

ステップ 9.3

$- 0.80978357$ と $0$ をたし算します。

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357}{2})$

ステップ 9.4

$- 0.80978357$ を $2$ で割ります。

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot - 0.40489178$

ステップ 9.5

$29^{\frac{1}{2}} c i s$ に $- 0.40489178$ をかけます。

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

ステップ 10

$k = 1$ を公式に代入し、簡約します。

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ステップ 10.1

括弧を削除します。

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (1)}{2})$

ステップ 10.2

$2$ に $1$ をかけます。

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 2 π}{2})$

ステップ 10.3

$- 0.80978357$ と $2 π$ をたし算します。

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5.47340173}{2})$

ステップ 10.4

$5.47340173$ を $2$ で割ります。

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 2.73670086$

ステップ 10.5

$29^{\frac{1}{2}} c i s$ に $2.73670086$ をかけます。

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$

ステップ 11

解をまとめます。

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$

線形代数 例

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