線形代数例

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 2 & x_{1} \\ 2 & 3 & - 1 & x_{2} \\ 0 & - 1 & - 3 & x_{3} \end{array}]$

ステップ 1

$R_{1}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$R_{1}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - - 2 & - x_{1} \\ 2 & 3 & - 1 & x_{2} \\ 0 & - 1 & - 3 & x_{3} \end{array}]$

ステップ 1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - x_{1} \\ 2 & 3 & - 1 & x_{2} \\ 0 & - 1 & - 3 & x_{3} \end{array}]$

ステップ 2

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - x_{1} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 0 & - 1 - 2 \cdot 2 & x_{2} - 2 (- x_{1}) \\ 0 & - 1 & - 3 & x_{3} \end{array}]$

ステップ 2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - x_{1} \\ 0 & 3 & - 5 & x_{2} + 2 x_{1} \\ 0 & - 1 & - 3 & x_{3} \end{array}]$

ステップ 3

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 3.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - x_{1} \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{- 5}{3} & \frac{x_{2} + 2 x_{1}}{3} \\ 0 & - 1 & - 3 & x_{3} \end{array}]$

ステップ 3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - x_{1} \\ 0 & 1 & - \frac{5}{3} & \frac{x_{2} + 2 x_{1}}{3} \\ 0 & - 1 & - 3 & x_{3} \end{array}]$

ステップ 4

行演算 $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

行演算 $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - x_{1} \\ 0 & 1 & - \frac{5}{3} & \frac{x_{2} + 2 x_{1}}{3} \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 3 - \frac{5}{3} & x_{3} + \frac{x_{2} + 2 x_{1}}{3} \end{array}]$

ステップ 4.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - x_{1} \\ 0 & 1 & - \frac{5}{3} & \frac{x_{2} + 2 x_{1}}{3} \\ 0 & 0 & - \frac{14}{3} & \frac{3 x_{3} + x_{2} + 2 x_{1}}{3} \end{array}]$

ステップ 5

$R_{3}$ の各要素に $- \frac{3}{14}$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 5.1

$R_{3}$ の各要素に $- \frac{3}{14}$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - x_{1} \\ 0 & 1 & - \frac{5}{3} & \frac{x_{2} + 2 x_{1}}{3} \\ - \frac{3}{14} \cdot 0 & - \frac{3}{14} \cdot 0 & - \frac{3}{14} (- \frac{14}{3}) & - \frac{3}{14} \cdot \frac{3 x_{3} + x_{2} + 2 x_{1}}{3} \end{array}]$

ステップ 5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - x_{1} \\ 0 & 1 & - \frac{5}{3} & \frac{x_{2} + 2 x_{1}}{3} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3 x_{3}}{14} - \frac{x_{2}}{14} - \frac{x_{1}}{7} \end{array}]$

ステップ 6

行演算 $R_{2} = R_{2} + \frac{5}{3} R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

行演算 $R_{2} = R_{2} + \frac{5}{3} R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - x_{1} \\ 0 + \frac{5}{3} \cdot 0 & 1 + \frac{5}{3} \cdot 0 & - \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot 1 & \frac{x_{2} + 2 x_{1}}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{3 x_{3}}{14} - \frac{x_{2}}{14} - \frac{x_{1}}{7}) \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3 x_{3}}{14} - \frac{x_{2}}{14} - \frac{x_{1}}{7} \end{array}]$

ステップ 6.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & - x_{1} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3 x_{2} + 6 x_{1} - 5 x_{3}}{14} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3 x_{3}}{14} - \frac{x_{2}}{14} - \frac{x_{1}}{7} \end{array}]$

ステップ 7

行演算 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 7.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & - x_{1} - 2 (- \frac{3 x_{3}}{14} - \frac{x_{2}}{14} - \frac{x_{1}}{7}) \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3 x_{2} + 6 x_{1} - 5 x_{3}}{14} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3 x_{3}}{14} - \frac{x_{2}}{14} - \frac{x_{1}}{7} \end{array}]$

ステップ 7.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{3 x_{3} + x_{2} - 5 x_{1}}{7} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3 x_{2} + 6 x_{1} - 5 x_{3}}{14} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3 x_{3}}{14} - \frac{x_{2}}{14} - \frac{x_{1}}{7} \end{array}]$

線形代数 例

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