線形代数例

$x + y + z = 6$ $2 x - y - z = 3$ $x + 2 y + 2 z = 0$

ステップ 1

式を行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 2 & - 1 & - 1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 6 \\ 1 & 2 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & - 3 & - 3 & - 9 \\ 1 & 2 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.2

行演算 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & - 3 & - 3 & - 9 \\ 1 - 1 & 2 - 1 & 2 - 1 & 0 - 6 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & - 3 & - 3 & - 9 \\ 0 & 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

ステップ 2.3

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 9 \\ 0 & 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

ステップ 2.4

行演算 $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.4.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 1 & - 6 - 3 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & - 9 \end{array}]$

ステップ 2.5

$R_{3}$ の各要素に $- \frac{1}{9}$ を掛けて $3, 4$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.5.1

$R_{3}$ の各要素に $- \frac{1}{9}$ を掛けて $3, 4$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 \end{array}]$

ステップ 2.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.6

行演算 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ を行い $2, 4$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ を行い $2, 4$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.6.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.7

行演算 $R_{1} = R_{1} - 6 R_{3}$ を行い $1, 4$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.7.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - 6 R_{3}$ を行い $1, 4$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - 6 \cdot 0 & 1 - 6 \cdot 0 & 1 - 6 \cdot 0 & 6 - 6 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.7.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.8

行演算 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.8.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 1 - 1 & 0 - 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.8.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = 0$

$y + z = 0$

$0 = 1$

ステップ 4

式は矛盾しているので解はありません。

$解がありません$

線形代数 例

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