線形代数例

5 x + 3 = 4 y

$5 x + 3 = 4 y$ ,

y = 8 x - 2

$y = 8 x - 2$

ステップ 1

すべての変数を各方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から

4 y

$4 y$ を引きます。

5 x + 3 - 4 y = 0

$5 x + 3 - 4 y = 0$

y = 8 x - 2

$y = 8 x - 2$

ステップ 1.2

方程式の両辺から

3

$3$ を引きます。

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

y = 8 x - 2

$y = 8 x - 2$

ステップ 1.3

方程式の両辺から

8 x

$8 x$ を引きます。

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

y - 8 x = - 2

$y - 8 x = - 2$

ステップ 1.4

y

$y$ と

- 8 x

$- 8 x$ を並べ替えます。

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

- 8 x + y = - 2

$- 8 x + y = - 2$

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

- 8 x + y = - 2

$- 8 x + y = - 2$

ステップ 2

連立方程式を行列形式で表します。

[\begin{matrix} 5 & - 4 - 8 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 3 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$

ステップ 3

係数行列

[\begin{matrix} 5 & - 4 - 8 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ の行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

[\begin{matrix} 5 & - 4 - 8 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ を行列式表記で書きます。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 4 - 8 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

5 \cdot 1 - (- 8 \cdot - 4)

$5 \cdot 1 - (- 8 \cdot - 4)$

ステップ 3.3

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

5

$5$ に

1

$1$ をかけます。

5 - (- 8 \cdot - 4)

$5 - (- 8 \cdot - 4)$

ステップ 3.3.1.2

- (- 8 \cdot - 4)

$- (- 8 \cdot - 4)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

- 8

$- 8$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

5 - 1 \cdot 32

$5 - 1 \cdot 32$

ステップ 3.3.1.2.2

- 1

$- 1$ に

32

$32$ をかけます。

5 - 32

$5 - 32$

5 - 32

$5 - 32$

5 - 32

$5 - 32$

ステップ 3.3.2

5

$5$ から

32

$32$ を引きます。

- 27

$- 27$

- 27

$- 27$

D = - 27

$D = - 27$

ステップ 4

行列式が

0

$0$ ではないので、クラメルの公式を使って式を解くことができます。

ステップ 5

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ とするクラメルの公式で

x

$x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の

x

$x$ 係数に対応する係数行列の列

1

$1$ を

[\begin{matrix} - 3 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ で置き換えます。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 4 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

- 3 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 4)

$- 3 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 4)$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

- 3

$- 3$ に

1

$1$ をかけます。

- 3 - (- 2 \cdot - 4)

$- 3 - (- 2 \cdot - 4)$

ステップ 5.2.2.1.2

- (- 2 \cdot - 4)

$- (- 2 \cdot - 4)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

- 2

$- 2$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

- 3 - 1 \cdot 8

$- 3 - 1 \cdot 8$

ステップ 5.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ に

8

$8$ をかけます。

- 3 - 8

$- 3 - 8$

- 3 - 8

$- 3 - 8$

- 3 - 8

$- 3 - 8$

ステップ 5.2.2.2

- 3

$- 3$ から

8

$8$ を引きます。

- 11

$- 11$

- 11

$- 11$

D_{x} = - 11

$D_{x} = - 11$

ステップ 5.3

x

$x$ を解くにはこの公式を使います。

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 5.4

公式の

- 27

$- 27$ を

D

$D$ に、

- 11

$- 11$ を

D_{x}

$D_{x}$ に代入します。

x = \frac{- 11}{- 27}

$x = \frac{- 11}{- 27}$

ステップ 5.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

x = \frac{11}{27}

$x = \frac{11}{27}$

x = \frac{11}{27}

$x = \frac{11}{27}$

ステップ 6

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ とするクラメルの公式で

y

$y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の

y

$y$ 係数に対応する係数行列の列

2

$2$ を

[\begin{matrix} - 3 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ で置き換えます。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 3 - 8 & - 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 8 & - 2 \end{array} |$

ステップ 6.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

5 \cdot - 2 - (- 8 \cdot - 3)

$5 \cdot - 2 - (- 8 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

5

$5$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

- 10 - (- 8 \cdot - 3)

$- 10 - (- 8 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.1.2

- (- 8 \cdot - 3)

$- (- 8 \cdot - 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

- 8

$- 8$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

- 10 - 1 \cdot 24

$- 10 - 1 \cdot 24$

ステップ 6.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ に

24

$24$ をかけます。

- 10 - 24

$- 10 - 24$

- 10 - 24

$- 10 - 24$

- 10 - 24

$- 10 - 24$

ステップ 6.2.2.2

- 10

$- 10$ から

24

$24$ を引きます。

- 34

$- 34$

- 34

$- 34$

D_{y} = - 34

$D_{y} = - 34$

ステップ 6.3

y

$y$ を解くにはこの公式を使います。

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 6.4

公式の

- 27

$- 27$ を

D

$D$ に、

- 34

$- 34$ を

D_{y}

$D_{y}$ に代入します。

y = \frac{- 34}{- 27}

$y = \frac{- 34}{- 27}$

ステップ 6.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

y = \frac{34}{27}

$y = \frac{34}{27}$

y = \frac{34}{27}

$y = \frac{34}{27}$

ステップ 7

連立方程式の解を記載します。

x = \frac{11}{27}

$x = \frac{11}{27}$

y = \frac{34}{27}

$y = \frac{34}{27}$

線形代数 例

線形代数例