線形代数 例

クラメールの公式で数列を解く y=3x+z-2 , z=3x+4 , y=5z
, ,
ステップ 1
Move all of the variables to the left side of each equation.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.1.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2
を並べ替えます。
ステップ 1.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.4
を並べ替えます。
ステップ 1.5
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
連立方程式を行列形式で表します。
ステップ 3
Find the determinant of the coefficient matrix .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
Write in determinant notation.
ステップ 3.2
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
Consider the corresponding sign chart.
ステップ 3.2.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
ステップ 3.2.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 3.2.4
Multiply element by its cofactor.
ステップ 3.2.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 3.2.6
Multiply element by its cofactor.
ステップ 3.2.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 3.2.8
Multiply element by its cofactor.
ステップ 3.2.9
Add the terms together.
ステップ 3.3
をかけます。
ステップ 3.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 3.4.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1.1
をかけます。
ステップ 3.4.2.1.2
をかけます。
ステップ 3.4.2.2
からを引きます。
ステップ 3.5
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 3.5.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.1.1
をかけます。
ステップ 3.5.2.1.2
をかけます。
ステップ 3.5.2.2
をたし算します。
ステップ 3.6
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.6.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.6.1.1
をかけます。
ステップ 3.6.1.2
をかけます。
ステップ 3.6.2
からを引きます。
ステップ 3.6.3
をたし算します。
ステップ 4
Since the determinant is not , the system can be solved using Cramer's Rule.
ステップ 5
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
ステップ 5.2
Find the determinant.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
ステップ 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
ステップ 5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
ステップ 5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
ステップ 5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
ステップ 5.2.1.9
Add the terms together.
ステップ 5.2.2
をかけます。
ステップ 5.2.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.3.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 5.2.3.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.3.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.3.2.1.1
をかけます。
ステップ 5.2.3.2.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.3.2.2
からを引きます。
ステップ 5.2.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.4.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 5.2.4.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.4.2.1.1
をかけます。
ステップ 5.2.4.2.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.4.2.2
をたし算します。
ステップ 5.2.5
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.5.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.5.1.1
をかけます。
ステップ 5.2.5.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.5.2
をたし算します。
ステップ 5.2.5.3
をたし算します。
ステップ 5.3
Use the formula to solve for .
ステップ 5.4
Substitute for and for in the formula.
ステップ 5.5
で割ります。
ステップ 6
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
ステップ 6.2
Find the determinant.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
ステップ 6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
ステップ 6.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 6.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
ステップ 6.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 6.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
ステップ 6.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 6.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
ステップ 6.2.1.9
Add the terms together.
ステップ 6.2.2
をかけます。
ステップ 6.2.3
をかけます。
ステップ 6.2.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 6.2.4.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.2.1.1
をかけます。
ステップ 6.2.4.2.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.2.1.2.1
をかけます。
ステップ 6.2.4.2.1.2.2
をかけます。
ステップ 6.2.4.2.2
からを引きます。
ステップ 6.2.5
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.5.1
をかけます。
ステップ 6.2.5.2
をたし算します。
ステップ 6.2.5.3
をたし算します。
ステップ 6.3
Use the formula to solve for .
ステップ 6.4
Substitute for and for in the formula.
ステップ 6.5
で割ります。
ステップ 7
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
ステップ 7.2
Find the determinant.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
ステップ 7.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
ステップ 7.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 7.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
ステップ 7.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 7.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
ステップ 7.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 7.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
ステップ 7.2.1.9
Add the terms together.
ステップ 7.2.2
をかけます。
ステップ 7.2.3
をかけます。
ステップ 7.2.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.4.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 7.2.4.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.4.2.1.1
をかけます。
ステップ 7.2.4.2.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.4.2.1.2.1
をかけます。
ステップ 7.2.4.2.1.2.2
をかけます。
ステップ 7.2.4.2.2
からを引きます。
ステップ 7.2.5
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.5.1
をかけます。
ステップ 7.2.5.2
をたし算します。
ステップ 7.2.5.3
をたし算します。
ステップ 7.3
Use the formula to solve for .
ステップ 7.4
Substitute for and for in the formula.
ステップ 7.5
で割ります。
ステップ 8
連立方程式の解を記載します。