線形代数例

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ , $9 x - y = 1$

ステップ 1

変数を左に、定数項を右に移動させます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} - y = - 3$

$9 x - y = 1$

ステップ 1.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

ステップ 2

式を行列で書きます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 3.1

$R_{1}$ の各要素に $2$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 3.1.1

$R_{1}$ の各要素に $2$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.2

行演算 $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 3.2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

ステップ 3.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

ステップ 3.3

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{17}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 3.3.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{17}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

ステップ 3.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

ステップ 3.4

行演算 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 3.4.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

ステップ 3.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

ステップ 4

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = \frac{8}{17}$

$y = \frac{55}{17}$

ステップ 5

解は式を真にする順序対の集合です。

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$

線形代数 例

線形代数例