有限数学例

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ を約分します。

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ステップ 1.1.1

共通因数を約分します。

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

ステップ 1.1.2

式を書き換えます。

$n = \frac{n^{0.1}}{n^{0.933}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $n^{0.1}$ を分母に移動させます。

$n = \frac{1}{n^{0.933} n^{- 0.1}}$

ステップ 1.3

指数を足して $n^{0.933}$ に $n^{- 0.1}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$n = \frac{1}{n^{0.933 - 0.1}}$

ステップ 1.3.2

$0.933$ から $0.1$ を引きます。

$n = \frac{1}{n^{0.833}}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, n^{0.833}$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$n^{0.833}$

ステップ 3

$n = \frac{1}{n^{0.833}}$ の各項に $n^{0.833}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$n = \frac{1}{n^{0.833}}$ の各項に $n^{0.833}$ を掛けます。

$n \cdot n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

指数を足して $n$ に $n^{0.833}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

$n$ に $n^{0.833}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$n$ を $1$ 乗します。

$n^{1} n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

ステップ 3.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$n^{1 + 0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

ステップ 3.2.1.2

$1$ と $0.833$ をたし算します。

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$n^{0.833}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$n^{1.833} = 1$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 4.1.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $3$ 数があるので、 $10^{3}$ $(1000)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

$n^{1 \frac{833}{1000}} = 1$

ステップ 4.1.2

$1 \frac{833}{1000}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 4.1.2.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$n^{1 + \frac{833}{1000}} = 1$

ステップ 4.1.2.2

$1$ と $\frac{833}{1000}$ をたし算します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$n^{\frac{1000}{1000} + \frac{833}{1000}} = 1$

ステップ 4.1.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$n^{\frac{1000 + 833}{1000}} = 1$

ステップ 4.1.2.2.3

$1000$ と $833$ をたし算します。

$n^{\frac{1833}{1000}} = 1$

ステップ 4.2

方程式の両辺を $\frac{1}{1.833}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

ステップ 4.3

指数を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1.1

${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$n^{\frac{1833}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

ステップ 4.3.1.1.1.2

$1.833$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1.2.1

$1.833$ を $1833$ で因数分解します。

$n^{\frac{1.833 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

ステップ 4.3.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$n^{\frac{1.833 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

ステップ 4.3.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$n^{\frac{1000}{1000}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

ステップ 4.3.1.1.1.3

$1000$ を $1000$ で割ります。

$n^{1} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

ステップ 4.3.1.1.2

簡約します。

$n = 1^{\frac{1}{1.833}}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$1^{\frac{1}{1.833}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

$1$ を $1.833$ で割ります。

$n = 1^{0.54555373}$

ステップ 4.3.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$n = 1$

ステップ 5

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

有限数学 例

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