有限数学例

$8 + \frac{3}{y} > \frac{19}{y}$

ステップ 1

両辺に $y$ を掛けます。

$(8 + \frac{3}{y}) y = \frac{19}{y} y$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$(8 + \frac{3}{y}) y$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$8 y + \frac{3}{y} y = \frac{19}{y} y$

ステップ 2.1.1.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$8 y + \frac{3}{y} y = \frac{19}{y} y$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$8 y + 3 = \frac{19}{y} y$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$8 y + 3 = \frac{19}{y} y$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$8 y + 3 = 19$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$8 y = 19 - 3$

ステップ 3.1.2

$19$ から $3$ を引きます。

$8 y = 16$

ステップ 3.2

$8 y = 16$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8 y = 16$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{16}{8}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$16$ を $8$ で割ります。

$y = 2$

ステップ 4

$8 - \frac{16}{y}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{16}{y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y = 0$

ステップ 4.2

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$y < 0$

$0 < y < 2$

$y > 2$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $y < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $y < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = - 2$

ステップ 6.1.2

$y$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$8 + \frac{3}{- 2} > \frac{19}{- 2}$

ステップ 6.1.3

左辺 $6.5$ は右辺 $- 9.5$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.2

区間 $0 < y < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $0 < y < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 1$

ステップ 6.2.2

$y$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$8 + \frac{3}{1} > \frac{19}{1}$

ステップ 6.2.3

左辺 $11$ は右辺 $19$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.3

区間 $y > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $y > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 4$

ステップ 6.3.2

$y$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$8 + \frac{3}{4} > \frac{19}{4}$

ステップ 6.3.3

左辺 $8.75$ は右辺 $4.75$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$y < 0$ 真

$0 < y < 2$ 偽

$y > 2$ 真

$y < 0$ 真

$0 < y < 2$ 偽

$y > 2$ 真

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$y < 0$ または $y > 2$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$y < 0 or y > 2$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (2, \infty)$

ステップ 9

有限数学 例

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