有限数学例

x^{2} + 2 x > 0

$x^{2} + 2 x > 0$

ステップ 1

x < - 2 or x > 0

$x < - 2 or x > 0$ を解きます。

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ステップ 1.1

不等式を方程式に変換します。

x^{2} + 2 x = 0

$x^{2} + 2 x = 0$

ステップ 1.2

x

$x$ を

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

x

$x$ を

x^{2}

$x^{2}$ で因数分解します。

x \cdot x + 2 x = 0

$x \cdot x + 2 x = 0$

ステップ 1.2.2

x

$x$ を

2 x

$2 x$ で因数分解します。

x \cdot x + x \cdot 2 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

ステップ 1.2.3

x

$x$ を

x \cdot x + x \cdot 2

$x \cdot x + x \cdot 2$ で因数分解します。

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$

ステップ 1.3

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x = 0

$x = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

ステップ 1.4

x

$x$ が

0

$0$ に等しいとします。

x = 0

$x = 0$

ステップ 1.5

x + 2

$x + 2$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 1.5.1

x + 2

$x + 2$ が

0

$0$ に等しいとします。

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

ステップ 1.5.2

方程式の両辺から

2

$2$ を引きます。

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

ステップ 1.6

最終解は

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

x = 0, - 2

$x = 0, - 2$

ステップ 1.7

各根を利用して検定区間を作成します。

x < - 2

$x < - 2$

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$

x > 0

$x > 0$

ステップ 1.8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 1.8.1

区間

x < - 2

$x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

区間

x < - 2

$x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

x = - 4

$x = - 4$

ステップ 1.8.1.2

x

$x$ を元の不等式の

- 4

$- 4$ で置き換えます。

{(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0

${(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0$

ステップ 1.8.1.3

左辺

8

$8$ は右辺

0

$0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 1.8.2

区間

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.8.2.1

区間

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

x = - 1

$x = - 1$

ステップ 1.8.2.2

x

$x$ を元の不等式の

- 1

$- 1$ で置き換えます。

{(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0$

ステップ 1.8.2.3

左辺

- 1

$- 1$ は右辺

0

$0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 1.8.3

区間

x > 0

$x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.8.3.1

区間

x > 0

$x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

x = 2

$x = 2$

ステップ 1.8.3.2

x

$x$ を元の不等式の

2

$2$ で置き換えます。

{(2)}^{2} + 2 (2) > 0

${(2)}^{2} + 2 (2) > 0$

ステップ 1.8.3.3

左辺

8

$8$ は右辺

0

$0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 1.8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

x < - 2

$x < - 2$ 真

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ 偽

x > 0

$x > 0$ 真

x < - 2

$x < - 2$ 真

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ 偽

x > 0

$x > 0$ 真

ステップ 1.9

解はすべての真の区間からなります。

x < - 2

$x < - 2$ または

x > 0

$x > 0$

x < - 2

$x < - 2$ または

x > 0

$x > 0$

ステップ 2

不等式

x < - 2 or x > 0

$x < - 2 or x > 0$ を利用して集合の表記をつくります。

{x | x < - 2 or x > 0}

${x | x < - 2 or x > 0}$

ステップ 3

有限数学 例

有限数学例