有限数学例

9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から

$4 y^{2}$ を引きます。

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に

$36$ を足します。

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

ステップ 2

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ の各項を

$9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ の各項を

$9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を

$1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

ステップ 2.3.1.2

$36$ を

$9$ で割ります。

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を

$- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を

$- \frac{4 y^{2}}{9}$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

ステップ 4.1.2

$4$ を

$4$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

ステップ 4.1.3

$4$ を

$4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

ステップ 4.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を

$1^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

ステップ 4.2.2

$\frac{y^{2}}{9}$ を

${(\frac{y}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

ステップ 4.2.3

$- {(\frac{y}{3})}^{2}$ と

$1^{2}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = 1$ であり、

$b = \frac{y}{3}$ です。

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

ステップ 4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

ステップ 4.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

ステップ 4.7

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

ステップ 4.8

指数をまとめます。

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ステップ 4.8.1

$4$ と

$\frac{3 + y}{3}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

ステップ 4.8.2

$\frac{4 (3 + y)}{3}$ に

$\frac{3 - y}{3}$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.8.3

$3$ に

$3$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

ステップ 4.9

$\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ を

${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ に書き換えます。

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ステップ 4.9.1

$4 (3 + y) (3 - y)$ から完全累乗

$2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

ステップ 4.9.2

$9$ から完全累乗

$3^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.9.3

分数

$\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

ステップ 4.10

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 4.11

$\frac{2}{3}$ と

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

ステップ 5.2

次に、

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

有限数学 例

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