有限数学例

$81000 = 59871 e^{(0.093) t}$

ステップ 1

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$59871 e^{(0.093) t} = 81000$

ステップ 2

$0.093$ に $t$ をかけます。

$59871 e^{0.093 t} = 81000$

ステップ 3

$59871 e^{0.093 t} = 81000$ の各項を $59871$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$59871 e^{0.093 t} = 81000$ の各項を $59871$ で割ります。

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$59871$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

ステップ 3.2.1.2

$e^{0.093 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.093 t} = \frac{81000}{59871}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$81000$ と $59871$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ を $81000$ で因数分解します。

$e^{0.093 t} = \frac{3 (27000)}{59871}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$3$ を $59871$ で因数分解します。

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{0.093 t} = \frac{27000}{19957}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.093 t}) = \ln (\frac{27000}{19957})$

ステップ 5

左辺を展開します。

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ステップ 5.1

$0.093 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.093 t})$ を展開します。

$0.093 t \ln (e) = \ln (\frac{27000}{19957})$

ステップ 5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.093 t \cdot 1 = \ln (\frac{27000}{19957})$

ステップ 5.3

$0.093$ に $1$ をかけます。

$0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$

ステップ 6

$0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ の各項を $0.093$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ の各項を $0.093$ で割ります。

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0.093$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

ステップ 6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

ステップ 6.3.2

$27000$ を $19957$ で割ります。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.35290875)}{0.093}$

ステップ 6.3.3

$1.35290875$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.3022569$ です。

$t = \frac{0.3022569}{0.093}$

ステップ 6.3.4

$0.3022569$ を $0.093$ で割ります。

$t = 3.25007426$

有限数学 例

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