有限数学例

$5000 = \frac{100 ({(1.01)}^{n} - 1)}{0.01}$

ステップ 1

両辺に $0.01$ を掛けます。

$5000 \cdot 0.01 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5000$ に $0.01$ をかけます。

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0.01$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$50 = 100 ({1.01}^{n} - 1)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} + 100 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.3

$100$ に $- 1$ をかけます。

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} - 100$

ステップ 3

$n$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$ として書き換えます。

$100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$

ステップ 3.2

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $100$ を足します。

$100 \cdot {1.01}^{n} = 50 + 100$

ステップ 3.2.2

$50$ と $100$ をたし算します。

$100 \cdot {1.01}^{n} = 150$

ステップ 3.3

$100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

ステップ 3.3.2.1.2

${1.01}^{n}$ を $1$ で割ります。

${1.01}^{n} = \frac{150}{100}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$150$ と $100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$50$ を $150$ で因数分解します。

${1.01}^{n} = \frac{50 (3)}{100}$

ステップ 3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.2.1

$50$ を $100$ で因数分解します。

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

${1.01}^{n} = \frac{3}{2}$

ステップ 3.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.01}^{n}) = \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 3.5

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.01}^{n})$ を展開します。

$n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 3.6

$n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ の各項を $\ln (1.01)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ の各項を $\ln (1.01)$ で割ります。

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$\ln (1.01)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

ステップ 3.6.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

10進法形式：

$n = 40.74890715 \dots$

有限数学 例

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