有限数学例

$5 x^{2} + 5 x = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$5 x^{2} + 5 x + 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 5$ 、 $b = 5$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2.2

$- 20$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.3

$25$ から $20$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{10}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - \sqrt{5}}{10}, - \frac{5 + \sqrt{5}}{10}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{5 - \sqrt{5}}{10}, - \frac{5 + \sqrt{5}}{10}$

10進法形式：

$x = - 0.27639320 \dots, - 0.72360679 \dots$

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