有限数学例

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

ステップ 1

方程式の両辺から $9 y^{2}$ を引きます。

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

ステップ 2

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$144$ を $16$ で割ります。

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 4.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

ステップ 4.1.2

$\frac{9 y^{2}}{16}$ を ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = \frac{3 y}{4}$ です。

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

ステップ 4.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

ステップ 4.4

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

ステップ 4.6

$3$ を $3 \cdot 4 + 3 y$ で因数分解します。

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ステップ 4.6.1

$3$ を $3 \cdot 4$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

ステップ 4.6.2

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

ステップ 4.6.3

$3$ を $3 (4) + 3 (y)$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

ステップ 4.7

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

ステップ 4.8

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

ステップ 4.9

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

ステップ 4.10

$3$ を $3 \cdot 4 - 3 y$ で因数分解します。

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ステップ 4.10.1

$3$ を $3 \cdot 4$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

ステップ 4.10.2

$3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

ステップ 4.10.3

$3$ を $3 (4) + 3 (- y)$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

ステップ 4.11

$\frac{3 (4 + y)}{4}$ に $\frac{3 (4 - y)}{4}$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

ステップ 4.12

掛け算します。

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ステップ 4.12.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

ステップ 4.12.2

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

ステップ 4.13

$\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ を ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ に書き換えます。

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ステップ 4.13.1

$9 (4 + y) (4 - y)$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

ステップ 4.13.2

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.13.3

分数 $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

ステップ 4.14

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

ステップ 4.15

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

ステップ 4.16

$\frac{3}{4}$ と $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

有限数学 例

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