有限数学例

$| 4 x + 7 | = x + 1$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$4 x + 7 = \pm (x + 1)$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$4 x + 7 = x + 1$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 x + 7 - x = 1$

ステップ 2.2.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$3 x + 7 = 1$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$3 x = 1 - 7$

ステップ 2.3.2

$1$ から $7$ を引きます。

$3 x = - 6$

ステップ 2.4

$3 x = - 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$3 x = - 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{3}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$- 6$ を $3$ で割ります。

$x = - 2$

ステップ 2.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$4 x + 7 = - (x + 1)$

ステップ 2.6

$- (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1

書き換えます。

$4 x + 7 = 0 + 0 - (x + 1)$

ステップ 2.6.2

0を加えて簡約します。

$4 x + 7 = - (x + 1)$

ステップ 2.6.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 7 = - x - 1 \cdot 1$

ステップ 2.6.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 x + 7 = - x - 1$

ステップ 2.7

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.7.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$4 x + 7 + x = - 1$

ステップ 2.7.2

$4 x$ と $x$ をたし算します。

$5 x + 7 = - 1$

ステップ 2.8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.8.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$5 x = - 1 - 7$

ステップ 2.8.2

$- 1$ から $7$ を引きます。

$5 x = - 8$

ステップ 2.9

$5 x = - 8$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.9.1

$5 x = - 8$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

ステップ 2.9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.9.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

ステップ 2.9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{5}$

ステップ 2.9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{8}{5}$

ステップ 2.10

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - 2, - \frac{8}{5}$

ステップ 3

$| 4 x + 7 | = x + 1$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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