有限数学例

$(\frac{\frac{m}{n}}{k}) = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n}$

ステップ 1

両辺に $k$ を掛けます。

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$k$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{m}{n} = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k - - 1) n}{k \cdot n} k$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k + 1) n}{k \cdot n} k$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + 1 n}{k \cdot n} k$

ステップ 2.2.1.1.4

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

ステップ 2.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{1}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

ステップ 2.2.1.3

$\frac{m}{n}$ に $\frac{1}{k - 1}$ をかけます。

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

ステップ 2.2.1.4

$\frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k n}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$\frac{m}{n (k - 1)}$ に $\frac{m - k n + n}{k n}$ をかけます。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1) (k n)} k$

ステップ 2.2.1.4.2

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n (k - 1) k} k$

ステップ 2.2.1.4.3

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n^{1} (k - 1) k} k$

ステップ 2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1 + 1} (k - 1) k} k$

ステップ 2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1) k} k$

ステップ 2.2.1.5

$k$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

$k$ を $n^{2} (k - 1) k$ で因数分解します。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

ステップ 2.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

ステップ 2.2.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)}$

ステップ 3

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $n$ を掛けます。

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$n$ を $n^{2} (k - 1)$ で因数分解します。

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

ステップ 3.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

ステップ 3.2.2.1.3

式を書き換えます。

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)}$

ステップ 3.3

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

両辺に $n (k - 1)$ を掛けます。

$m (n (k - 1)) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$m (n (k - 1))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$m (n k + n \cdot - 1) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

ステップ 3.3.2.1.1.1.2

$- 1$ を $n$ の左に移動させます。

$m (n k - 1 \cdot n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$m (n k - n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

ステップ 3.3.2.1.1.3

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$m (n k) + m (- n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

ステップ 3.3.2.1.1.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$m n k - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

ステップ 3.3.2.1.1.3.2.2

$n$ を移動させます。

$m k n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

ステップ 3.3.2.1.1.3.2.3

$m$ と $k$ を並べ替えます。

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

ステップ 3.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$\frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

$n (k - 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

ステップ 3.3.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$k m n - m n = m (m - k n + n)$

ステップ 3.3.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$k m n - m n = m \cdot m + m (- k n) + m n$

ステップ 3.3.2.2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.3.1

$m$ に $m$ をかけます。

$k m n - m n = m^{2} + m (- k n) + m n$

ステップ 3.3.2.2.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$k m n - m n = m^{2} - m k n + m n$

ステップ 3.3.2.2.1.4

$m$ を移動させます。

$k m n - m n = m^{2} - k m n + m n$

ステップ 3.3.2.2.1.5

$m^{2}$ を移動させます。

$k m n - m n = - k m n + m n + m^{2}$

ステップ 3.3.3

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$m$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- k m n + m n + m^{2} = k m n - m n$

ステップ 3.3.3.2

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

方程式の両辺から $k m n$ を引きます。

$- k m n + m n + m^{2} - k m n = - m n$

ステップ 3.3.3.2.2

方程式の両辺に $m n$ を足します。

$- k m n + m n + m^{2} - k m n + m n = 0$

ステップ 3.3.3.2.3

$- k m n$ から $k m n$ を引きます。

$m n + m^{2} - 2 k m n + m n = 0$

ステップ 3.3.3.2.4

$m n$ と $m n$ をたし算します。

$m^{2} - 2 k m n + 2 m n = 0$

ステップ 3.3.3.3

$m$ を $m^{2} - 2 k m n + 2 m n$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$m \cdot m - 2 k m n + 2 m n = 0$

ステップ 3.3.3.3.2

$m$ を $- 2 k m n$ で因数分解します。

$m \cdot m + m (- 2 k n) + 2 m n = 0$

ステップ 3.3.3.3.3

$m$ を $2 m n$ で因数分解します。

$m \cdot m + m (- 2 k n) + m (2 n) = 0$

ステップ 3.3.3.3.4

$m$ を $m \cdot m + m (- 2 k n)$ で因数分解します。

$m (m - 2 k n) + m (2 n) = 0$

ステップ 3.3.3.3.5

$m$ を $m (m - 2 k n) + m (2 n)$ で因数分解します。

$m (m - 2 k n + 2 n) = 0$

ステップ 3.3.3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$m = 0$

$m - 2 k n + 2 n = 0$

ステップ 3.3.3.5

$m$ が $0$ に等しいとします。

$m = 0$

ステップ 3.3.3.6

$m - 2 k n + 2 n$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.6.1

$m - 2 k n + 2 n$ が $0$ に等しいとします。

$m - 2 k n + 2 n = 0$

ステップ 3.3.3.6.2

$m$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.6.2.1

方程式の両辺に $2 k n$ を足します。

$m + 2 n = 2 k n$

ステップ 3.3.3.6.2.2

方程式の両辺から $2 n$ を引きます。

$m = 2 k n - 2 n$

ステップ 3.3.3.7

最終解は $m (m - 2 k n + 2 n) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

有限数学 例

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