有限数学例

$y = 2 x^{2} - 4 x - 5$

ステップ 1

方程式を $2 x^{2} - 4 x - 5 = y$ として書き換えます。

$2 x^{2} - 4 x - 5 = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$2 x^{2} - 4 x - 5 - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 5 - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 5 - y)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot 2 \cdot (- 5 - y)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 5 - y))$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$2$ を $- 4 + 2 \cdot (- 5 - y)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$2$ を $2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 5 - y)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$- 2$ から $5$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 7 - y))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 7 - y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

$- 8 (- 7 - y)$ を $2^{2} \cdot (- 2 (- 7 - y))$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.5.1

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 7 - y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 7 - y))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5.3

括弧を付けます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 7 - y))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{2}$

有限数学 例

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