有限数学例

$y > x^{2} + 4 x$

ステップ 1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$x^{2} + 4 x < y$

ステップ 2

不等式の両辺から $y$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - y < 0$

ステップ 3

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} + 4 x - y = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$4$ を $16 + 4 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3.2

$4$ を $4 \cdot 4 + 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$4 (4 + y)$ を $2^{2} (2^{2} + y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{4 + y}$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = - 2 + \sqrt{4 + y}$

$x = - 2 - \sqrt{4 + y}$

有限数学 例

有限数学例