有限数学例

$y = - x^{2} + 6 x - 7$

ステップ 1

方程式を $- x^{2} + 6 x - 7 = y$ として書き換えます。

$- x^{2} + 6 x - 7 = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- x^{2} + 6 x - 7 - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 7 - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 7 - y))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 7 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.6

$36$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.7

$4$ を $8 - 4 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.7.3

$4$ を $4 (2) + 4 (- y)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{2 - y}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3 + \sqrt{2 - y}$

$x = 3 - \sqrt{2 - y}$

有限数学 例

有限数学例