有限数学例

${}_{45}C_{4}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{45}C_{4}$ の値を求めます。

$\frac{45!}{(45 - 4)! 4!}$

ステップ 2

$45$ から $4$ を引きます。

$\frac{45!}{(41)! 4!}$

ステップ 3

$\frac{45!}{(41)! 4!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$45!$ を $45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41!$ に書き換えます。

$\frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41!}{(41)! 4!}$

ステップ 3.2

$41!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41!}{(41)! 4!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42}{4!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$45$ に $44$ をかけます。

$\frac{1980 \cdot 43 \cdot 42}{4!}$

ステップ 3.3.2

$1980$ に $43$ をかけます。

$\frac{85140 \cdot 42}{4!}$

ステップ 3.3.3

$85140$ に $42$ をかけます。

$\frac{3575880}{4!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4!$ を $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{3575880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3575880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$12$ に $2$ をかけます。

$\frac{3575880}{24 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$24$ に $1$ をかけます。

$\frac{3575880}{24}$

ステップ 3.5

$3575880$ を $24$ で割ります。

$148995$

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