有限数学例

$\sqrt{16 - x^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt{16 - x^{2}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$16 - x^{2} < 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $16$ を引きます。

$- x^{2} < - 16$

ステップ 2.2

$- x^{2} < - 16$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- x^{2} < - 16$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} > \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 16$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} > 16$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

ステップ 2.4

方程式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt{16}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$\sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.4.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > | 4 |$

ステップ 2.4.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$| x | > 4$

ステップ 2.5

$| x | > 4$ を区分で書きます。

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ステップ 2.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > 4$

ステップ 2.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > 4$

ステップ 2.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.6

$x > 4$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x > 4$

ステップ 2.7

$- x > 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.7.1

$- x > 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.7.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.7.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$x < - 4$

ステップ 2.8

解の和集合を求めます。

$x < - 4$ または $x > 4$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x < - 4, x > 4$

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

ステップ 4

有限数学 例

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