有限数学例

$- \sqrt{\frac{6}{x^{2} - 1}}$

ステップ 1

$\frac{6}{x^{2} - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 1 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} = 1$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{6}{x^{2} - 1}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{6}{x^{2} - 1} < 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x^{2} - 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} = 1$

ステップ 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 4.6

解をまとめます。

$x = 1, - 1$

ステップ 4.7

$\frac{6}{x^{2} - 1}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.7.1

$\frac{6}{x^{2} - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 1 = 0$

ステップ 4.7.2

$x$ について解きます。

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ステップ 4.7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} = 1$

ステップ 4.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 4.7.2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 4.7.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.7.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 4.7.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 4.7.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 4.7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

ステップ 4.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 4.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 4.9.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 4.9.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 4.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{6}{{(- 4)}^{2} - 1} < 0$

ステップ 4.9.1.3

左辺 $0.4$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 4.9.2

区間 $- 1 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1

区間 $- 1 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 4.9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{6}{{(0)}^{2} - 1} < 0$

ステップ 4.9.2.3

左辺 $- 6$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 4.9.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 4.9.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{6}{{(4)}^{2} - 1} < 0$

ステップ 4.9.3.3

左辺 $0.4$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 4.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 4.10

解はすべての真の区間からなります。

$- 1 < x < 1$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$- 1 \leq x \leq 1$

$[- 1, 1]$

ステップ 6

有限数学 例

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