有限数学例

$y = x - 8$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = y - 8$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $y - 8 = x$ として書き換えます。

$y - 8 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$y = x + 8$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = x + 8$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = x + 8$ が $f (x) = x - 8$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (x - 8)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (x - 8) = (x - 8) + 8$

ステップ 4.2.3

$(x - 8) + 8$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.3.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$f^{- 1} (x - 8) = x + 0$

ステップ 4.2.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (x - 8) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (x + 8)$ の値を求めます。

$f (x + 8) = (x + 8) - 8$

ステップ 4.3.3

$(x + 8) - 8$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.3.1

$8$ から $8$ を引きます。

$f (x + 8) = x + 0$

ステップ 4.3.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (x + 8) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = x + 8$ は $f (x) = x - 8$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = x + 8$

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