有限数学例

$x + 2 y = 6$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 y = 6 - x$

ステップ 2

$2 y = 6 - x$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 y = 6 - x$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$6$ を $2$ で割ります。

$y = 3 + \frac{- x}{2}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = 3 - \frac{x}{2}$

ステップ 3

変数を入れ替えます。

$x = 3 - \frac{y}{2}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $3 - \frac{y}{2} = x$ として書き換えます。

$3 - \frac{y}{2} = x$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- \frac{y}{2} = x - 3$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - 3)$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 2 (- \frac{y}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1.1

$- \frac{y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

ステップ 4.4.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

ステップ 4.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

ステップ 4.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - y = - 2 (x - 3)$

ステップ 4.4.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - 2 (x - 3)$

ステップ 4.4.1.1.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 (x - 3)$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 2 (x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - 2 x - 2 \cdot - 3$

ステップ 4.4.2.1.2

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 2 x + 6$

ステップ 5

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$

ステップ 6

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ が $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 6.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (3 - \frac{x}{2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 (3 - \frac{x}{2}) + 6$

ステップ 6.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

ステップ 6.2.3.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

ステップ 6.2.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 \frac{- x}{2} + 6$

ステップ 6.2.3.3.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) + 6$

ステップ 6.2.3.3.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) + 6$

ステップ 6.2.3.3.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 1 (- x) + 6$

ステップ 6.2.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 1 x + 6$

ステップ 6.2.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + x + 6$

ステップ 6.2.4

$- 6 + x + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x + 0$

ステップ 6.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x$

ステップ 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 6.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- 2 x + 6)$ の値を求めます。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- 2 x + 6}{2}$

ステップ 6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$- 2 x + 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 6}{2}$

ステップ 6.3.3.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 3}{2}$

ステップ 6.3.3.1.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (3)$ で因数分解します。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2}$

ステップ 6.3.3.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 (1)}$

ステップ 6.3.3.1.4.2

共通因数を約分します。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.1.4.3

式を書き換えます。

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- x + 3}{1}$

ステップ 6.3.3.1.4.4

$- x + 3$ を $1$ で割ります。

$f (- 2 x + 6) = 3 - (- x + 3)$

ステップ 6.3.3.2

分配則を当てはめます。

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

ステップ 6.3.3.3

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 2 x + 6) = 3 + 1 x - 1 \cdot 3$

ステップ 6.3.3.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

ステップ 6.3.3.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 3$

ステップ 6.3.4

$3 + x - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (- 2 x + 6) = x + 0$

ステップ 6.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- 2 x + 6) = x$

ステップ 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ は $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$

有限数学 例

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