有限数学例

$s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

ステップ 1

$s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ を方程式で書きます。

$y = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = y (y^{2} - \frac{8}{y})$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$ として書き換えます。

$y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$

ステップ 3.2

$y (y^{2} - \frac{8}{y})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$y \cdot y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

ステップ 3.2.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{1} y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

ステップ 3.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{1 + 2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

ステップ 3.2.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y^{3} + y (- \frac{8}{y}) = x$

ステップ 3.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{3} - y \frac{8}{y} = x$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$y$ を $- y$ で因数分解します。

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

ステップ 3.2.4.1.2

共通因数を約分します。

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

ステップ 3.2.4.1.3

式を書き換えます。

$y^{3} - 1 \cdot 8 = x$

ステップ 3.2.4.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y^{3} - 8 = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $8$ を足します。

$y^{3} = x + 8$

ステップ 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x + 8}$

ステップ 4

Replace $y$ with $s^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$

ステップ 5

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ が $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $s^{- 1} (s (x)) = x$ と $s (s^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$s^{- 1} (s (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$s^{- 1} (s (x))$

ステップ 5.2.2

$s^{- 1}$ に $s$ の値を代入し、 $s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x}))$ の値を求めます。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{(x (x^{2} - \frac{8}{x})) + 8}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

ステップ 5.2.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

ステップ 5.2.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

ステップ 5.2.4.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

ステップ 5.2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - x \frac{8}{x} + 8}$

ステップ 5.2.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.1

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

ステップ 5.2.6.1.2

共通因数を約分します。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

ステップ 5.2.6.1.3

式を書き換えます。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 1 \cdot 8 + 8}$

ステップ 5.2.6.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 8 + 8}$

ステップ 5.2.7

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

ステップ 5.2.7.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3}}$

ステップ 5.2.8

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = x$

ステップ 5.3

$s (s^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$s (s^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$s$ に $s^{- 1}$ の値を代入し、 $s (\sqrt[3]{x + 8})$ の値を求めます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = (\sqrt[3]{x + 8}) ({(\sqrt[3]{x + 8})}^{2} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ に書き換えます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

ステップ 5.3.3.2

$\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ をかけます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - (\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}))$

ステップ 5.3.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ をかけます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

ステップ 5.3.3.3.2

$\sqrt[3]{x + 8}$ を $1$ 乗します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

ステップ 5.3.3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{1 + 2}})$

ステップ 5.3.3.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{3}})$

ステップ 5.3.3.3.5

${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ を $x + 8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x + 8}$ を ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

ステップ 5.3.3.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

ステップ 5.3.3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 5.3.3.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 5.3.3.3.5.4.2

式を書き換えます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

ステップ 5.3.3.3.5.5

簡約します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

ステップ 5.3.3.4

${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ に書き換えます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

ステップ 5.3.4

$\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 8}{x + 8}$ を掛けます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8)}{x + 8} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

ステップ 5.3.5

公分母の分子をまとめます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

ステップ 5.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ を $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

$\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ を $- 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ で因数分解します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8}{x + 8})$

ステップ 5.3.6.1.2

$\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ を $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8$ で因数分解します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8 - 8)}{x + 8})$

ステップ 5.3.6.2

$8$ から $8$ を引きます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 0)}{x + 8})$

ステップ 5.3.6.3

$x$ と $0$ をたし算します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8})$

ステップ 5.3.7

$\sqrt[3]{x + 8} \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$\sqrt[3]{x + 8}$ と $\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ をまとめます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x)}{x + 8}$

ステップ 5.3.7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

ステップ 5.3.7.3

指数を足して ${(x + 8)}^{2}$ に $x + 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.3.1

${(x + 8)}^{2}$ に $x + 8$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.3.1.1

$x + 8$ を $1$ 乗します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

ステップ 5.3.7.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2 + 1}} x}{x + 8}$

ステップ 5.3.7.3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{3}} x}{x + 8}$

ステップ 5.3.8

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

ステップ 5.3.9

$x + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

共通因数を約分します。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

ステップ 5.3.9.2

$x$ を $1$ で割ります。

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = x$

ステップ 5.4

$s^{- 1} (s (x)) = x$ と $s (s^{- 1} (x)) = x$ なので、 $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ は $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ の逆です。

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$

有限数学 例

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