有限数学例

$f (x) = k x^{- 2}$

ステップ 1

$f (x) = k x^{- 2}$ を方程式で書きます。

$y = k x^{- 2}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$k = y x^{- 2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $y x^{- 2} = k$ として書き換えます。

$y x^{- 2} = k$

ステップ 3.2

$y x^{- 2} = k$ の各項を $x^{- 2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$y x^{- 2} = k$ の各項を $x^{- 2}$ で割ります。

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$x^{- 2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{k}{x^{- 2}}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 2}$ を分子に移動させます。

$y = k x^{2}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (k)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$

ステップ 5

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$ が $f (k) = k x^{- 2}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (k)) = k$ と $f (f^{- 1} (k)) = k$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (k))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (k))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (k x^{- 2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = (k x^{- 2}) \cdot x^{2}$

ステップ 5.2.3

指数を足して $x^{- 2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k (x^{2} x^{- 2})$

ステップ 5.2.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{2 - 2}$

ステップ 5.2.3.3

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{0}$

ステップ 5.2.4

$k x^{0}$ を簡約します。

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (k))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (k))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (k x^{2})$ の値を求めます。

$f (k x^{2}) = (k x^{2}) \cdot x^{- 2}$

ステップ 5.3.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.3.1

$x^{- 2}$ を移動させます。

$f (k x^{2}) = k (x^{- 2} x^{2})$

ステップ 5.3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (k x^{2}) = k x^{- 2 + 2}$

ステップ 5.3.3.3

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (k x^{2}) = k x^{0}$

ステップ 5.3.4

$k x^{0}$ を簡約します。

$f (k x^{2}) = k$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (k)) = k$ と $f (f^{- 1} (k)) = k$ なので、 $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ は $f (k) = k x^{- 2}$ の逆です。

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$

有限数学 例

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